法定相続人について・・・親、子がいない場合、甥は法定相続人？

法定相続人について。

将来の私の財産の相続について、考えています。

• 私には、兄弟が2人います。
• 私は独身で子はいません。
• 両親は既に他界しています。
• 兄弟の子（甥や姪）が数名います。

この場合、法定相続人は誰になりますか？
できれば、世話になったある甥に全財産をあげたいと思っています。

遺言書にそう書く予定ですが、遺言書の書き方がよくわかりません・・・
甥が法定相続人にあたる場合は、「相続させる」と記述して、法定相続人にあたらない場合は「遺贈する」という言葉を使うのが正しいのでしょうか？