所得税と住民税について・・・

おっしゃるとおりの理解でよいと思います
「所得税」は、月々の給与からその支給額（社会保険料控除後）及び扶養親族の数に応じた源泉所得税を天引きし、年末（12月）にその年1年間の税額の精算（年末調整）をします。
「住民税」は、その年の所得が確定した後にそれをもとに税額を計算して、翌年の6月から翌々年5月までの12ヶ月にわたり毎月の給与から源泉徴収されることとなります（自主納付も可能）。昨年の所得金額が少なかったので今年の住民税は発生していないということですね。