法務局の登記情報は税務署に筒抜け？

税務署も法務局も同じ国の機関ですから情報を共有しているということです。
所有権移転やその移転の原因（譲渡、贈与など）といった登記情報は、法務局から税務署に提供されます。
この情報に基づいて、税務署は譲渡所得のかかりそうな者、贈与税のかかりそうな者に通知をします。
譲渡所得に係る所得税も贈与税も申告納税方式と言って、自分で税額を計算して自ら申告納税する方式ですが、できるだけ申告漏れの無いように、前もって税金のかかりそうな者に「譲渡所得や贈与税の納付額があるのではありませんか？」という内容の通知を送付します。（されない場合もありますが）

上記の通知を送付した者が、申告もせず、申告がいらない理由を記載した回答書も提出しなかった場合には、申告期限後に「お尋ね」として問い合わせが来ることになります。