相続したマンションを売った場合の譲渡所得について

相続したマンションを売った場合の譲渡所得に関しての質問です。 昨年、母親が亡くなり、住んでいたマンションを兄弟二人で相続した。 父親は10年前に亡くなり、その後、マンションは相続により母親の名義になっている。 母からの相続による相続税の申告・納付は済んでいる。 マンションは父親が昭和57年に8,000万円で購入し、ローンはない。 購入当時の契約書と領収書(父親宛て)は残っている。 このマンションを4,500万円で売却して売却代金を兄弟で分けた。 このような場合、譲渡所得に対する税金は生じるのでしょうか？

譲渡所得の金額は、「土地や建物を売った金額（譲渡価格）」から「取得費」と「譲渡費用」を差し引いて計算します。
「取得費」は、土地の場合、買い入れたときの購入代金や購入手数料などの合計額です。建物の場合は、購入代金などの合計額から減価償却費相当額を差し引いた額です。
売った土地建物の中には相続や贈与により取得したものもあります。この場合の取得費は、死亡した人や贈与した人がその土地建物を買い入れたときの購入代金や購入手数料などを基に計算します。

譲渡所得＝「譲渡価格」-「取得費」-「譲渡費用」

お尋ねの場合、マンションの譲渡となりますので、父の取得費3,000万円のうち建物部分の割合が大きくなります。土地と建物の取得費を区分した上で、土地はそのままの価格、建物は減価償却した場合の未償却残高がそれぞれ譲渡価格から控除すべき「取得費」となります。また、相続により取得した土地、建物、株式などを、一定期間内に譲渡した場合に、「相続税額」のうち一定金額を譲渡資産の取得費に加算することができる特例もあります。

https://www.nta.go.jp/taxanswer/joto/3267.htm

譲渡に要した仲介手数料や変更登記料などは「譲渡費用」としてさらに控除すべき項目となります。

以上のとおり算定した結果がプラスになれば、譲渡所得に対する所得税が生じることとなります。